Makalah Pembuktian Teorema Phytagoras

BAB I

PENDAHULUAN

      A.    LATAR BELAKANG

Proses pembelajaran matematika merupakan proses komunikasi. Suatu proses komunikasi pasti melibatkan tiga komponen pokok, yaitu pengirim pesan (guru), komponen penerima pesan (siswa) dan komponen pesan itu sendiri. Dalam proses komunikasi kadang-kadang terdapat kegagalan komunikasi. Artinya pesan atau materi pelajaran yang akan disampaikan tidak dapat diterima dengan baik oleh penerima pesan dan yang lebih parah lagi penerima pesan salah dalam memahami pesan yang disampaikan.

Dalam dunia pendidikan di Indonesia saat ini proses belajar di dalam kelas di nilai kurang mendorong siswa untuk mengembangkan kemampuan berpikir. Siswa hanya diberi informasi dan siswa dituntut untuk menghafal. Dengan kata lain, siswa kurang atau bahkan tidak memahami makna dari informasi yang diterima. Makna diciptakan oleh siswa dari apa yang mereka lihat, dengar, rasakan dan alami. 

Dengan adanya alat peraga matematika siswa akan lebih fokus dalam mamperhatikan guru yang sedang menjelaskan materi. Rasa bosan dan rasa jenuh bagi siswa dalam belajar dapat dihindari dan rasa senang untuk belajar dapat dikembangkan. Dalam belajar matematika, alat peraga merupakan salah satu daya tarik yang kuat untuk memotivasi siswa dalam belajar matematika.

Teorema phytagoras merupakan materi pelajaran yang diajarkan pada kelas VIII. Mengingat materi ini bersifat abstrak untuk memudahkan siswa dalam memahami persoalan pembuktian dan aplikasinya maka penulis mengangkat topik ini sebagai makalah Media pembelajaran dengan judul “PEMBUKTIAN TEOREMA PHYTAGORAS DENGAN MENGGUNAKAN PUZZLE”  dengan menggunakan media pembelajaran ini diharapkan siswa dapat lebih mudah dalam memahami pelajaran matematika khususnya dalam bab teorema phytagoras.

     B.     BATASAN MASALAH

Agar tidak terlepas dari maksud dan tujuan dari penulisan makalah, maka penulis membatasi pokok permasalahan hanya pada pembuktian rumus teorema phytagoras dengan menggunakan media pembelajaran untuk siswa kelas VIII SMP Semester 1 pada kurikulum 2013.

     C.    RUMUSAN MASALAH

1.      Apa bukti teorema phytagoras?

2.      Alat peraga apa yang digunakan untuk membuktikan teorema phytagoras?

3.      Bagaimana cara membuat alat peraga pembuktian teorema phytagoras?

4.      Bagaimana cara menggunakan alat peraga pembuktian teorema phytagoras?

     D.    TUJUAN

Tujuan dari penulisan makalah ini adalah:

1.      Mengetahui dan memahami pembuktian teorema phytagoras.

2.      Mengenal salah satu alat peraga Teorema Phytagoras.

3.      Mengetahui cara membuat alat peraga pembutian teorema phytagoras.

4.  Mengetahui dan memahami bagaimana cara kerja alat peraga yang digunakan dalam pembuktian teorema phtyagoras.

BAB II

KAJIAN TEORI

     A.    SEJARAH RINGKAS TEOREMA PHYTAGORAS

Pythagoras (582 SM – 496 SM) lahir di pulau Samos, di daerah Ionia, Yunani Selatan. Salah satu peninggalan Phytagoras yang paling terkenal hingga saat ini adalah teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat sisi miring suatu segitiga siku- siku sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sisinya. Yang unik, ternyata rumus ini 1.000 tahun sebelum masa Phytagoras, orang-orang Yunani sudah mengenal penghitungan “ajaib” ini. Walaupun fakta di dalam teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dianggap sebagai temuan Pythagoras, karena ia yang pertama membuktikan pengamatan ini secara matematis. Pythagoras menggunakan metode aljabar untuk menyatakan teorema ini.

Temuan lain yang ditemukan oleh Phytagoras adalah rasio/perbandingan emas (golden ratio). Pada masa lalu, matematika memang tidak hanya berkaitan dengan bilangan. Matematika digunakan untuk menjabarkan filsafat dan memahami keindahan. Termasuk golden ratio ini. Berdasarkan penemuan Phytagoras, ternyata banyak hal di alam semesta ini mengarah pada golden ratio. Cangkang siput, galur-galur pada nanas, dan ukuran tubuh bagian atas manusia dibandingkan bagian bawahnya hampir pasti mendekati golden ratio 1 : 1,618. Phytagoras juga membuktikan, semua benda yang memenuhi golden ratio senantiasa memiliki tingkat estetika yang sangat tinggi. Kalau alam semesta berlimpahan dengan benda-benda dengan “ukuran golden ratio”, maka manusia mesti membuat yang serupa demi menjaga keindahan tersebut. Bahkan, Phytagoras berprinsip bahwa “Segala sesuatu adalah angka; dan perbandingan emas adalah raja semua angka.”

     B.     PENGERTIAN PUZZLE

            Kata puzzle berasal dari bahasa Inggris = teka-teki atau bongkar pasang, puzzle adalah media yang dimainkan dengan cara bongkar pasang. Pada umumnya fungsi puzzle untuk pendidikan yaitu untuk melatih konsentrasi, ketelitian dan kesabaran, memperkuat daya ingat siswa, melatih logika, melatih koordinasi mata dan tangan, mengenalkan konsep hubungan pada anak. Puzzle Phytagoras adalah kepingan-kepingan phytagoras yang digunakan untuk membuktikan Teorema Phytagoras.

BAB III

PEMBAHASAN

     A.    PEMBUKTIAN TEOREMA PYTHAGORAS DENGAN PERSEGI SATUAN

Luas persegi dengan panjang sisi a adalah 16 satuan luas (16 kotak) atau a²

Luas persegi dengan panjang sisi b adalah 9 satuan luas (9 kotak) atau b²

Luas persegi dengan panjang sisi c = luas persegi dengan panjang sisi a = luas persegi dengan panjang sisi b

25 satuan luas = 9 satuan luas + 16 satuan luas

25 satuan luas = 25 satuan luas

Jadi  a² + b² = c²

Keteragan: sisi x sisi = s²

     B.     DESKRIPSI ALAT PERAGA

Pembuktian teorema phytagoras dapat dilakuakan dengan menggunakan alat peraga berupa puzzle phytagoras 3 4 5.

Kegunaan:

Menunjukan kebenaran dalil phytagoras dengan luasan, yaitu luas persegi pada sisi miring sama dengan jumlah luas persegi pada kedua sisi siku-sikunya.

 1.      Cara Membuat Alat Peraga

A.    Alat dan bahan:

1)      Penggaris

2)      Gunting

3)      Cutter

4)      Pena

5)      Kardus

6)      Kertas marmer atau asturo empat warna

7)      Kertas manila warna biru

8)      Double tip

9)      Selotip

10)  Stereofoam ukuran 50 cm x 50 cm

11)  Print out judul Teorema Phytagoras

A.    Cara membuat Alat Peraga :

1)      Potong kardus dengan ukuran 50 cm x 50 cm.

2)      Buat pola bentuk persegi dengan ukuran 4cm x 4cm sebanyak 50 buah dan buat bentik segitiga siku-siku dengan ukuran alas 12cm, tinggi = 16cm, dan sisi miring = 20cm pada kardus yang telah dipotong.

3)      Gambar pola pada kardus sesuai dengan bentuk pola puzzle yang akan dibuat.

4)      Potong kardus sesuai dengan pola yang telah dibuat

5)      Lapisi kardus yang dengan menggunakan kertas manila.

6)      Tempelkan pada stereofoam sesuai ukuran.

Potong kardus sesuai dengan pola yang telah dibuat

5)      Lapisi kardus yang dengan menggunakan kertas manila.

6)      Tempelkan pada stereofoam sesuai ukuran.

7)      Selanjutnya lapisi keping-keping kardus yang kecil dengan kertas marmer warna sesuai selera. Misalkan 20 buah warna hijau, 16 buah warna orange, dan 9 buah warna merah dengan segitiga siku-siku warna biru.

  Tempelkan pula segitiga siku-siku pada tengah-tengah kardus.

9)      Tempelkan print out judul pada kiri atas.

1.      Cara Penggunaan Alat Peraga

a.       Pada kardus berwarna biru terdapat segitiga yang berwarna biru tua, satuan persegi berwarna merah sebanyak 9 buah, hijau sebanyak 25 buah dan orange sebanyak 16 buah.

Kita misalkan sisi segitiga siku-siku yang tegak dengan a, sisi bawah segitiga siku-siku dengan b, dan sisi miring dengan c.
c.       Sehingga persegi yang berwarna orange memiliki luas = a  x a = a2dan persegi yang berwarna merah memiliki luas = b x b = b2
d.      Kemudian kita pindahkan setiap persegi satuan berwarna orange dan merah ke sisi miring segitiga siku-siku.

 Ternyata persegi satuan berwarna merah dan orange dapat memenuhi sisi miring yang panjangnya c satuan.

BAB IV

KESIMPULAN DAN SARAN

A.    KESIMPULAN

Dari kegiatan diatas dapat disimpulkan mengenai kebenaran dari teorema phytagoras yang berbunyi kuadrat sisi miring suatu segitiga siku - siku sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sisinya. Atau dapat ditulis dengan  c² = a² + b² atau a² + b² = c² dimana:

c = sisi miring segitiga siku-siku

a = sisi tegak segitiga siku-siku

b = sisi bawah segitiga siku-siku

B.     SARAN

Dalam pembelajaran matematika disekoah akan lebih baik jika menggunakan media atau alat peraga yang dapat membantu siswa dalam memahami konsep-konsep dalam matematika.  Jadi sebagai seorang guru maupun calon guru harus bisa memanfaatkan berbagai media pembelajaran agar tujuan pendidikan dapat tercapai.

p>